"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся по шагам и разберёмся, почему ответ -2, а не -4.

1. Что дано и что мы знаем

• График f’ известен на промежутке (-10, 2).
• В каких интервалах f возрастает/убывает по знаку f’:
  • возрастает на (-10, -9] и [-5, -2]
  • убывает на [-9, -5] и [-2, 2)
• Отсюда точки смены знака f’ (и следовательно возможные точки экстремумов f): x = -9, x = -5, x = -2.
  • -9 — локальный максимум
  • -5 — локальный минимум
  • -2 — локальный максимум

2. Как найти наибольшее значение f

• У нас дано f(-4) = f(-9). То есть значения в точках -9 и -4 равны.
• Поскольку на отрезке [-5, -2] функция f возрастает, то для любых x в (-5, -2) выполняется f(-5) < f(x) ≤ f(-2). В частности, f(-4) < f(-2) (строгое возрастание на этом участке).
• А так как f(-9) = f(-4), получаем f(-9) = f(-4) < f(-2).

3. Вывод

• Значение f достигает наибольшего значения в точке x = -2.

4. Почему ваш ответ -4 не подходит

• -4 не является точкой максимума: на интервале (-5, -2) функция строго возрастает, значит при переходе справа от -4 к -2 значение f увеличивается. А по условию f(-4) = f(-9) и мы только что показали, что f(-9) = f(-4) < f(-2). Следовательно, максимум не в -4, а в -2.

Итог: правильный ответ -2.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный способ рассуждений или нарисовать компактный план решения. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе удобнее.