(7-4i):(3+2i)

Задача: (7-4i) : (3+2i)

Цель: понять детально.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Чтобы разделить комплексные числа, умножаем числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя: (3+2i)*(3-2i).
• Шаг 2. Найдите знаменатель: (3+2i)(3-2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - (-4) = 13.
• Шаг 3. Найдите числитель: (7-4i)(3-2i) = 73 + 7(-2i) + (-4i)3 + (-4i)(-2i) = 21 - 14i - 12i + 8i^2. Поскольку i^2 = -1, получаем: 21 - 26i + 8(-1) = 21 - 26i - 8 = 13 - 26i.
• Шаг 4. Деленное выражение: (13 - 26i) / 13 = 1 - 2i.
• Шаг 5. Проверка (опционально): умножим (1 - 2i) на (3 + 2i): (1 - 2i)(3 + 2i) = 3 + 2i - 6i - 4i^2 = 3 - 4i + 4 = 7 - 4i, что совпадает с числителем.

Ответ: 1 - 2i.