найдите корень уравнения (х+10)²=(х-9)²

Задача: Найдите корень уравнения (x+10)^2 = (x-9)^2

Пояснение и решения двумя способами:

1. Через разностью квадратов (самый прямой способ

• Перепишем как разность квадратов: (x+10)^2 - (x-9)^2 = 0.
• Используем формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b): [(x+10) - (x-9)] · [(x+10) + (x-9)] = 0.
• Вычисляем скобки: (x+10) - (x-9) = 19, (x+10) + (x-9) = 2x + 1.
• Получаем уравнение 19(2x + 1) = 0. Так как 19 ≠ 0, то 2x + 1 = 0.
• Решаем: 2x = -1 → x = -1/2.

2. Через равенство модулей (поможет понять суть)

• Так как квадрат равен квадрату, выполняется |x+10| = |x-9|.
• Рассматриваем два случая: a) x+10 = x-9 → 10 = -9 (ложь, решение отсутствует). b) x+10 = -(x-9) → x+10 = -x + 9 → 2x = -1 → x = -1/2.
• Значит, единственное решение тоже x = -1/2.

Проверка: Подставим x = -1/2:

• (x+10)^2 = (-0.5 + 10)^2 = 9.5^2 = 90.25,
• (x-9)^2 = (-0.5 - 9)^2 = (-9.5)^2 = 90.25. Оба значения равны, значит решение верное.

Ответ: x = -1/2.