Задача 2.2 Компания по прокладке труб владеет тремя складами в г. Владимир, г. Рязань и г. Нижний Новгород. Склад в г. Рязань планируют модернизировать с целью сокращения условно-постоянных затрат для того, чтобы на участке г. Владимир - г. Рязань эффективная зона доставки со стороны г. Рязань увеличилась на 40 км. Определить величину условно-постоянных затрат на отправку груза со склада в г. Рязань, чтобы было выполнено поставленное условие. Рассчитать зоны доставки на участке г. Владимир - г. Нижний Новгород. Склад Условно-постоянные расходы, руб У словно-переменные расходы, руб/км г. Рязань 3400 23 г. Нижний Новгород 3900 19 г. Владимир 3700 20 Участок Расстояние, км Нижний Новгород Рязань 430 Рязань Владимир 240 Владимир Нижний Новгород 240

Ниже подробное решение задачи с учётом данных и поставленной цели. Суть задачи - Есть склады: Владимир (V), Рязань (R), Нижний Новгород (N). - Расстояния: V–R = 240 км, R–N = 430 км, V–N = 240 км. - Условия доставки по сегменту Владимир–Нижний Новгород требуют определить зоны и величину условно-постоянных затрат на отправку со склада в Рязань так, чтобы зона доставки со стороны Рязани на участке Владимир–Рязань увеличилась на 40 км. - Также нужно рассчитать зоны доставки на участке Владимир–Нижний Новгород. Данные по затратам (руб.) - Изготовлено: FC_V = 3700; VC_V = 20 - Рязань: FC_R = 3400; VC_R = 23 - Нижний Новгород: FC_N = 3900; VC_N = 19 1) Геометрия точек и ввод переменной - Пусть Владимир занимает точку V = (0, 0), Нижний Новгород — N = (240, 0). - Найдём координаты Рязани R как пересечение окружностей: - от V: x^2 + y^2 = 240^2 - от N: (x − 240)^2 + y^2 = 430^2 Решение даёт примерно: - x_R ≈ −145,21 - y_R ≈ 191,14 - Рассмотрим произвольную точку P на участке Владимир–Нижний Новгород. Пусть s — расстояние от Владимира до P вдоль сегмента VN, 0 ≤ s ≤ 240. Тогда координаты P = (s, 0). - Расстояния от складов до точки P: - d_V(P) = s - d_N(P) = 240 − s - d_R(P) = sqrt((s − x_R)^2 + (0 − y_R)^2) = sqrt((s + 145,21)^2 + 191,14^2) 2) Стоимости доставки в точке P - Стоимость из Владимира: C_V(s) = FC_V + VC_V · d_V = 3700 + 20 s - Стоимость из Нижнего Новгорода: C_N(s) = FC_N + VC_N · d_N = 3900 + 19(240 − s) = 8460 − 19 s - Стоимость из Рязани: C_R(s) = FC_R + VC_R · d_R(s) = 3400 + 23 · sqrt((s + 145,21)^2 + 191,14^2) 3) Зоны доставки на участке Владимир–Нижний Новгород - Сравнение Владимир vs Нижний Новгород: Равенство C_V(s) = C_N(s): 3700 + 20 s = 8460 − 19 s 39 s = 4760 s_VN ≈ 4760 / 39 ≈ 122,1 км Значит: - Для s ≤ 122,1 км доставка с склада Владимира дешевле нижегородской. - Для s ≥ 122,1 км доставка с склада Нижнего Новгорода дешевле Владимирского. - Рязань на этом участке: Нужно проверить, может ли C_R(s) быть меньше, чем C_V(s) и/или C_N(s) на каком-либо отрезке VN. - Минимальное расстояние от Ryazan до любой точки на VN-отрезке — примерно 240 км (поскольку ближайшая точка P к Рязани на VN-отрезке — это Vladimir, расстояние ~240 км). - Следовательно, минимальная C_R(s) на VN-отрезке: C_R_min ≈ FC_R + VC_R · 240 = 3400 + 23 · 240 ≈ 3400 + 5520 = 8920 руб. - А максимум C_V(s) на VN-отрезке: C_V_max = 3700 + 20·240 = 3700 + 4800 = 8500 руб. - И C_N(s) на VN-отрезке варьируется от 8460 до 3900. Таким образом, на всём отрезке VN стоимость из Рязани для точки P не может быть меньше ни для какого s: минимальная C_R ≈ 8920 руб., тогда как минимум из Vladimir/Nizhny на этом участке даёт ≤ 8500 руб. (и в некоторых точках — меньше). Следовательно, на участке Владимир–Нижний Новгород склад Рязань никогда не становится предпочтительным источником перевозок. Итог зон на участке Владимир–Нижний Новгород: - Владимир (V): 0 ≤ s ≤ примерно 122,1 км - Нижний Новгород (N): примерно 122,1 км ≤ s ≤ 240 км - Рязань (R): зоны нет (Ryazan не выбирается ни на одном пункте данного сегмента) 4) Величина условно-постоянных затрат для выполнения условия по зоне на участке Владимир–Рязань Условие задачи требует, чтобы зона доставки со стороны Рязани на участке Владимир–Рязань увеличилась на 40 км. Однако на приведённых данных и при FC_R ≥ 0 это невозможно: - Даже при минимальном расстоянии d_R ≈ 240 км на точке Vladimir, C_R(0) = 3400 + 23·240 ≈ 8920 руб. - Стоимость доставки из Владимира в точке Vladimir равна C_V(0) = 3700 руб. - Следовательно, Рязань никогда не становится дешевле Владимира на участке Владимир–Рязань, даже если FC_R снизить до нуля: C_R_min ≈ 8920 руб > C_V(0) = 3700 руб. Какое же значение FC_R было бы нужно, чтобы равенство на Vladimir было достигнуто? Решение для s = 0: - C_V(0) = FC_V - C_R(0) = FC_R + VC_R · distance(R, V) = FC_R + 23 · 240 = FC_R + 5520 - Уравнение равенства: 3700 = FC_R + 5520 → FC_R = −1820 руб. То есть, чтобы на самой начальной точке Vladimir зона переходила к Рязани, потребовалось бы отрицательное фиксированное расходование (FC_R = −1820 руб). Это недопустимо по условию задачи (условно-постоянные затраты обычно не могут быть отрицательными). Следовательно, увеличение зоны на 40 км абсолютно невозможно в рамках допустимых (неотрицательных) значений FC_R. Краткий вывод по условию: - В реальных пределах FC_R ≥ 0: зона доставки Рязани на участке Владимир–Рязань равна нулю и не может быть увеличена на 40 км. - Чтобы достичь равенства на Vladimir, потребовалось бы FC_R = −1820 руб., что противоречит условию (нельзя иметь отрицательные условно-постоянные затраты). Итого: - Зоны на участке Владимир–Нижний Новгород: Владимир — до ≈122,1 км; Нижний Новгород — от ≈122,1 км до 240 км; Рязань на этом участке не используется. - Условие о увеличении зоны Рязани на участке Владимир–Рязань на 40 км несовместимо с данными и стандартной практикой (FC_R не может быть отрицательным). Для любых допустимых FC_R (≥ 0) такое увеличение невозможно.