определите среднюю квадратическую скорость молекул метана при давлении 652кПа и концентрации 1.50×10²⁴ м–³ масса молекулы метана 2.66×10–26

Дано:

• Давление P = 652 кПа = 6.52 × 10^5 Па
• Число частиц на единицу объёма n = 1.50 × 10^24 м^-3
• Масса молекулы мле = m = 2.66 × 10^-26 кг

Цель: найти среднюю квадратическую скорость молекул (v_rms).

Метод:

• Для идеального газа выполняется связь P = n k_B T, где k_B — постоянная Больцмана.
• Скорость поEquipartition: v_rms = sqrt(3 k_B T / m).
• Комбинируя две формулы, получаем v_rms = sqrt(3P / (n m)).

Расчёт:

1. nm = n × m = (1.50 × 10^24) × (2.66 × 10^-26) = 0.0399 кг/m^3
2. 3P = 3 × 6.52 × 10^5 = 1.956 × 10^6
3. (3P) / (nm) = 1.956 × 10^6 / 0.0399 ≈ 4.902 × 10^7 (м^2/с^2)
4. v_rms = sqrt(4.902 × 10^7) ≈ 7.00 × 10^3 м/с

Ответ: примерно v_rms ≈ 7.00 × 10^3 м/с (около 7000 м/с).

Дополнительная проверка (для понимания):

• T = P / (n k_B) ≈ 6.52 × 10^5 / (1.50 × 10^24 × 1.38 × 10^-23) ≈ 3.15 × 10^4 K.
• Тогда v_rms = sqrt(3 k_B T / m) ≈ sqrt(3 × 1.38 × 10^-23 × 3.15 × 10^4 / 2.66 × 10^-26) ≈ ~7.0 × 10^3 м/с.