Докажите что 1 числа 945 и 572 взаимно простые 2 числа 3080 и 399 не является взаимно простыми

Хорошо, разберём обе пары чисел по единице, используя метод Евклида (нахождение НОД). Напомню: два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. 1) Числа 945 и 572 - Шаг 1: 945 = 572 × 1 + 373 - Шаг 2: 572 = 373 × 1 + 199 - Шаг 3: 373 = 199 × 1 + 174 - Шаг 4: 199 = 174 × 1 + 25 - Шаг 5: 174 = 25 × 6 + 24 - Шаг 6: 25 = 24 × 1 + 1 - Шаг 7: 24 = 1 × 24 + 0 Последняя ненулевая остатка—1, значит НОД(945, 572) = 1. Следовательно, числа 945 и 572 взаимно простые. Дополнительно можно посмотреть через простые множители: - 945 = 3^3 · 5 · 7 - 572 = 2^2 · 11 · 13 Общих простых множителей нет, поэтому НОД тоже равен 1. 2) Числа 3080 и 399 - Шаг 1: 3080 = 399 × 7 + 287 - Шаг 2: 399 = 287 × 1 + 112 - Шаг 3: 287 = 112 × 2 + 63 - Шаг 4: 112 = 63 × 1 + 49 - Шаг 5: 63 = 49 × 1 + 14 - Шаг 6: 49 = 14 × 3 + 7 - Шаг 7: 14 = 7 × 2 + 0 Последняя ненулевая остатка—7, значит НОД(3080, 399) = 7. Следовательно, эти числа не взаимно простые. Дополнение через разложение на множители: - 3080 = 2^3 · 5 · 7 · 11 - 399 = 3 · 7 · 19 Общий множитель — 7, поэтому НОД равен 7. Итак: - пары (945, 572) взаимно простые (НОД = 1). - пары (3080, 399) не взаимно простые (НОД = 7).