докажите что 1 числа 945 и 572 взаимно простые 2 числа 3080 и 399 не является взаимно простыми

Хорошо, разберём обе пары чисел по единице, используя метод Евклида (нахождение НОД). Напомню: два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

1. Числа 945 и 572

• Шаг 1: 945 = 572 × 1 + 373
• Шаг 2: 572 = 373 × 1 + 199
• Шаг 3: 373 = 199 × 1 + 174
• Шаг 4: 199 = 174 × 1 + 25
• Шаг 5: 174 = 25 × 6 + 24
• Шаг 6: 25 = 24 × 1 + 1
• Шаг 7: 24 = 1 × 24 + 0

Последняя ненулевая остатка—1, значит НОД(945, 572) = 1. Следовательно, числа 945 и 572 взаимно простые.

Дополнительно можно посмотреть через простые множители:

• 945 = 3^3 · 5 · 7
• 572 = 2^2 · 11 · 13 Общих простых множителей нет, поэтому НОД тоже равен 1.

2. Числа 3080 и 399

• Шаг 1: 3080 = 399 × 7 + 287
• Шаг 2: 399 = 287 × 1 + 112
• Шаг 3: 287 = 112 × 2 + 63
• Шаг 4: 112 = 63 × 1 + 49
• Шаг 5: 63 = 49 × 1 + 14
• Шаг 6: 49 = 14 × 3 + 7
• Шаг 7: 14 = 7 × 2 + 0

Последняя ненулевая остатка—7, значит НОД(3080, 399) = 7. Следовательно, эти числа не взаимно простые.

Дополнение через разложение на множители:

• 3080 = 2^3 · 5 · 7 · 11
• 399 = 3 · 7 · 19 Общий множитель — 7, поэтому НОД равен 7.

Итак:

• пары (945, 572) взаимно простые (НОД = 1).
• пары (3080, 399) не взаимно простые (НОД = 7).