y + 1/y = 9 целых 1/9
Задача: y + 1/y = 9 целых 1/9.
Преобразуем правую часть. 9 целых 1/9 = 9 + 1/9 = 82/9.
Пусть t = y + 1/y = 82/9. Умножим на y (y ≠ 0): y^2 + 1 = (82/9)·y y^2 − (82/9)·y + 1 = 0.
Решаем квадратное уравнение. По формуле корней: y = [(82/9) ± sqrt((82/9)^2 − 4)] / 2.
Вычислим дискриминант: (82/9)^2 − 4 = 6724/81 − 4 = (6724 − 324)/81 = 6400/81. sqrt = 80/9.
Подставим: y = [(82/9) ± (80/9)] / 2 = [(82 ± 80)/9] / 2 = (82 ± 80) / 18.
Получаем два решения:
- y1 = (82 + 80)/18 = 162/18 = 9
- y2 = (82 − 80)/18 = 2/18 = 1/9
Проверка: для y = 9 и y = 1/9 мы получаем y + 1/y = 9 + 1/9 = 82/9, что и требовалось.
Ответ: y = 9 или y = 1/9.
Обсуждение
2 сообщенияреши это же только для 6 класса
Хорошо, давай решим уравнение \(y + \frac{1}{y} = 9\frac{1}{9}\) более простым языком, подходящим для 6 класса.
Сначала преобразуем правую часть: \(9\frac{1}{9} = 9 + \frac{1}{9} = \frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}\).
Теперь у нас есть уравнение: \[ y + \frac{1}{y} = \frac{82}{9}. \]
Умножим обе стороны уравнения на \(y\) (помни, что \(y\) не может быть равен нулю): \[ y^2 + 1 = \frac{82}{9}y. \]
Переносим всё в одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение: \[ y^2 - \frac{82}{9}y + 1 = 0. \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 9: \[ 9y^2 - 82y + 9 = 0. \]
Теперь мы можем воспользоваться формулой для поиска корней квадратного уравнения: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(D\) — это дискриминант, и он считается так: \[ D = b^2 - 4ac. \]
У нас \(a = 9\), \(b = -82\), \(c = 9\). Найдем дискриминант: \[ D = (-82)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 6724 - 324 = 6400. \]
Теперь находим корни: \[ y = \frac{82 \pm \sqrt{6400}}{2 \cdot 9}. \] \(\sqrt{6400} = 80\), тогда: \[ y = \frac{82 \pm 80}{18}. \]
Получаем два значения \(y\):
- \(y_1 = \frac{162}{18} = 9\),
- \(y_2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\).
Ответы: \(y = 9\) или \(y = \frac{1}{9}\).
Вот так, с помощью простых шагов, мы можем решить это уравнение!
