N 21,22,23

Ниже решение задач 21–23 с пошаговыми объяснениями. Так как параметры предмета и класса не указаны, даю объяснения общим языком геометрии средней школы. По каждому пункту приводят вывод и краткое обоснование. 1) Задача 21 Условие: Луч OC делит угол AOB на два угла. Сравните углы AOB и AOC. Пояснение: - OC лежит внутри угла AOB и образует два соседних угла: ∠AOC и ∠COB. - Сумма этих двух углов равна исходному углу: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. - Явно оба получившихся угла положительны (OC не совпадает ни с OA, ни с OB), следовательно, каждый из них меньше самого ∠AOB. Вывод: - ∠AOC < ∠AOB. (То же самое верно и для ∠COB: ∠COB < ∠AOB.) 2) Задача 22 Условие: Луч l — биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: a) hl и lk; б) hl и hk? Пояснение: - Так как l является биссектором угла hk, он делит этот угол на два равных по мере угла: ∠HLl и ∠lLK (то есть углы, образованные лучами HL и l, и лучами l и LK, равны между собой). - Следовательно, углы hl и lk равны между собой (они обе образуют половину угла hk). - Что касается пары hl и hk: - hk — это весь угол, целиком охватываемый лучами HL и LK. - hl — это одна из половин угла hk (так как l — биссектор). Так что обычно hk = hl + lk, где hl = lk. - Поэтому hl и hk не равны друг другу (hk в два раза больше hl, если рассматривать именно эти части). Ответ: - a) Да. hl и lk равны между собой, поскольку l — биссектор угла hk. - b) Нет. hl не равен hk; hk состоит из двух равных частей hl и lk, т.е. hk = hl + lk = 2 hl. 3) Задача 23 Условие: На рисунке 26 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: a) биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE; b) все углы, биссектрисой которых является луч OC. Пояснение (на основе стандартной расстановки лучей вокруг точки O и равенства пяти соседних маленьких углов 1–5): - Пусть лучи идут в таком порядке: OA, OB, OC, OD, OE, OF, и между соседними лучами есть пять равных небольших углов, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. То есть ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF. а) Биссектрисы указанных больших углов: - ∠AOC состоит из двух соседних маленьких углов: 1 и 2. Их сумма делится пополам по границе между ними, которая совпадает с лучом OB. Значит биссектор ∠AOC — луч OB. - ∠BOF состоит из маленьких углов 2, 3, 4 и 5 (всего четыре единицы по мере). Его биссектор находится на границе между двумя половинами по две единицы каждая — это луч OD. Значит биссектор ∠BOF — луч OD. - ∠AOE состоит из маленьких углов 1, 2, 3 и 4 (четыре единицы). Его половина заканчивается на границе между 2-м и 3-м маленьким углом — луч OC. Значит биссектор ∠AOE — луч OC. Итого: биссектрисы - для ∠AOC: OB - для ∠BOF: OD - для ∠AOE: OC б) Все углы, чьей биссекторной является OC: - OC лежит между OB и OD и делит равновесно углы вокруг себя в точке O. - По симметрии вокруг OC можно видеть, что OC является биссектором следующих углов: - ∠BOD (поскольку OB и OD находятся на равном расстоянии от OC). - ∠AOE (поскольку OA и OE находятся на равном расстоянии от OC). - Более формально: OC делит пополам пары лучей, симметрично расположенных относительно OC: OB и OD, OA и OE. Следовательно, биссекторами OC являются углы ∠BOD и ∠AOE. Итого: углы, биссектрисой которых является OC, — это ∠BOD и ∠AOE. Кратко подытожим ответы: - 21: ∠AOC меньше ∠AOB (AOB > AOC). - 22: а) да; б) нет (hk = 2·hl, если hl = lk). - 23: а) биссектрисы: для ∠AOC — OB; для ∠BOF — OD; для ∠AOE — OC. б) OC является биссектрисой углов ∠BO D и ∠AOE. Если нужно, могу привести дополнительные пояснения или привести альтернативные способы проверки на конкретном примере. Также могу адаптировать стиль объяснения под ваш класс и уровень подготовки.