Найдите острый угол параллелограмма со стороны 11 и 14 и площадью 77√3

Задача: найти острый угол параллелограмма со сторонами 11 и 14 и площадью 77√3.

Решение:

• Обозначим стороны a = 11, b = 14, угол между ними θ (острый).
• Площадь параллелограмма: S = a·b·sin θ = 11·14·sin θ = 154·sin θ.
• По данным S = 77√3, получаем sin θ = (77√3) / 154 = √3/2.
• Решение координатного уравнения sin θ = √3/2 в диапазоне [0°, 180°] даёт θ = 60° или θ = 120°.
• Острый угол — это θ = 60°.

Проверка: 154·sin 60° = 154·(√3/2) = 77√3, что совпадает с данными.

Ответ: 60°.