"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по шагам.

Что известно:

• Дуги, образованные вершинами квадрилета на окр. окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма дуг: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё корректно.

Как найти угол B:

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). То есть он считывается как половина measures дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный проверочный способ:

• Противоположный угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом cyclic quadrilateral противоположные углы суммируются до 180°, поэтому угол B = 180° − 72° = 108°. Тот же результат.

Почему твой ответ 95 неправилен:

• 95° — это мера дуги AB, но угол B не опирается на дугу AB. Он опирается на дугу ADC, как указано выше. Поэтому 95° неверно.

Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.