докажите,что параллелограмм,один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Доказательство: параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником.

Пусть ABCD — параллелограмм и ∠A = 90° (один из углов прямой).

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC.

2. Так как ∠A образован лучами AB и AD и AB ⟂ AD, значит AB ⟂ AD.

3. Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, то:

• CD ⟂ BC (поскольку CD параллелен AB, а BC параллелен AD, и AB ⟂ AD).

Отсюда угол ∠C, образованный CD и CB, тоже равен 90°.

4. В параллелограмме суммы соседних углов равны 180°. Поэтому ∠B = 180° − ∠A = 180° − 90° = 90°.

5. Противоположные углы в параллелограмме равны: ∠D = ∠B = 90°.

6. Итак, все четыре угла прямые: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Вывод: параллелограмм с одним прямым углом имеет все углы равными 90°, следовательно это прямоугольник.