Определите модуль и направление относительно оси Ох вектора а проведенного из точки А с координаты х1=2 у1=6 в точку В с координатами х2=5 у2=10

Задача по физике (вектор в плоскости). Определим модуль и направление вектора a, проведённого из точки A(2, 6) в точку B(5, 10), относительно оси Ox.

Пошаговое решение:

1. Найдём компоненты вектора a = AB:

• Δx = x2 − x1 = 5 − 2 = 3
• Δy = y2 − y1 = 10 − 6 = 4 Тогда a = (3, 4).

2. Модуль вектора:

• |a| = sqrt(Δx^2 + Δy^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

3. Направление относительно оси Ox:

• Тангенс угла φ между вектором и осью Ox: tan φ = Δy/Δx = 4/3.
• Так как Δx > 0 и Δy > 0, угол φ находится в первом квадранте.
• φ = arctan(4/3) ≈ 53.13°.

Дополнительная справка:

• Одиничный вектор в направлении a: û = a/|a| = (3/5, 4/5).
• Это даёт cos φ = Δx/|a| = 3/5 и sin φ = Δy/|a| = 4/5, что согласуется с углом ≈ 53.13°.

Ответ:

• Модуль вектора a = 5.
• Направление относительно оси Ox: угол ≈ 53.1° (вверх от положительной оси Ox).