Переметр параллелограмма ABCD равен 50 см , угол C равен 30 градусов, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. найди стороны параллелограмма

Решение по шагам

Дано параллелограмм ABCD:

• Периметр P = 50 см → 2(AB + BC) = 50 ⇒ AB + BC = 25. Обозначим AB = CD = a, BC = AD = b, тогда a + b = 25. (1)
• Угол C = 30° между сторонами CD и BC.
• Высота BH, опущенная из B на прямую CD, равна 6,5 см. Поскольку AB ∥ CD, высота между этими параллельными прямыми равна расстоянию между ними, которое можно выразить через BC и угол C: BH = BC · sin(∠C) = b · sin 30° = b · (1/2).

Из BH = 6,5 получаем: b · (1/2) = 6,5 ⇒ b = 13.

Подставляем в (1): a + 13 = 25 ⇒ a = 12.

Ответ:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Пояснение по сути: высота BH является высотой к основанию CD, равной расстоянию между параллельными линиями AB и CD, которую можно выразить как b · sin 30°.