2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, равной 14.

Ответ: 7 Пошаговое решение (для средней школы) 1) Обозначим треугольник ABC как прямоугольный в точке C. Пусть AB — гипотенуза, AC = a, BC = b, и AB = c = 14. 2) Медиана к гипотенузе — это отрезок CM, где M — середина гипотенузы AB. 3) Свойство в прямоугольном треугольнике: центр окружности описанной вокруг треугольника совпадает с серединой гипотенузы. Таким образом, расстояние от M до любой вершины равно радиусу окружности, который равен половине гипотенузы: MA = MB = MC = c/2. 4) Следовательно, длина медианы CM равна c/2 = 14/2 = 7. Дополнительная проверка (координатный способ) - Разместим треугольник так: C = (0,0), A = (a,0), B = (0,b). Тогда AB = sqrt(a^2 + b^2) = 14. - Медиана к гипотенузе идёт от C к середине AB, то есть к M = ((a)/2, (b)/2). - Расстояние CM = sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2) = sqrt((a^2 + b^2)/4) = sqrt(14^2/4) = 7. Замечание на альтернативную интерпретацию: если бы условие означало, что длина медианы равна 14, то гипотенуза была бы 28. Но исходная формулировка предполагает, что гипотенуза равна 14.