2x^2 - 13x + 15 = 2(x-5)(x-a) найдите а

Цель: понять и найти параметр a, чтобы тождество выполнялось для всех x. Задача: 2x^2 - 13x + 15 = 2(x - 5)(x - a) Способ 1: привести правую часть к стандартному виду и сравнить коэффициенты 1) Раскрываем скобки: 2(x - 5)(x - a) = 2[x^2 - (a + 5)x + 5a] = 2x^2 - 2(a + 5)x + 10a. 2) Теперь сравним с левой частью 2x^2 - 13x + 15: - Коэффициент при x: -2(a + 5) = -13 → a + 5 = 13/2 → a = 13/2 - 5 = 3/2. - Постоянный член: 10a = 15 → a = 15/10 = 3/2. 3) Оба условия дают одно и то же значение: a = 3/2. Способ 2: проверить через факторизацию левой части 1) Найдем корни квадратичного многочлена 2x^2 - 13x + 15. По дискриминанту: D = (-13)^2 - 4·2·15 = 169 - 120 = 49. Корни: x = (13 ± 7) / (2·2) = (13 ± 7) / 4 ⇒ x = 5 и x = 3/2. 2) Значит 2x^2 - 13x + 15 = 2(x - 5)(x - 3/2). 3) Слева мы имеем 2(x - 5)(x - a), значит a = 3/2. Ответ: a = 3/2.