2x^2 - 13x + 15 = 2(x-5)(x-a) найдите а

Цель: понять и найти параметр a, чтобы тождество выполнялось для всех x.

Задача: 2x^2 - 13x + 15 = 2(x - 5)(x - a)

Способ 1: привести правую часть к стандартному виду и сравнить коэффициенты

1. Раскрываем скобки: 2(x - 5)(x - a) = 2[x^2 - (a + 5)x + 5a] = 2x^2 - 2(a + 5)x + 10a.
2. Теперь сравним с левой частью 2x^2 - 13x + 15:
   • Коэффициент при x: -2(a + 5) = -13 → a + 5 = 13/2 → a = 13/2 - 5 = 3/2.
   • Постоянный член: 10a = 15 → a = 15/10 = 3/2.
3. Оба условия дают одно и то же значение: a = 3/2.

Способ 2: проверить через факторизацию левой части

1. Найдем корни квадратичного многочлена 2x^2 - 13x + 15. По дискриминанту: D = (-13)^2 - 4·2·15 = 169 - 120 = 49. Корни: x = (13 ± 7) / (2·2) = (13 ± 7) / 4 ⇒ x = 5 и x = 3/2.
2. Значит 2x^2 - 13x + 15 = 2(x - 5)(x - 3/2).
3. Слева мы имеем 2(x - 5)(x - a), значит a = 3/2.

Ответ: a = 3/2.