Вертолёт пролетел на юг 9000 м, на запад 12 км и вернулся в исходную точку по кротчайшему пути. Определите его путь и перемещение (решение оформить в виде задачи).

Задача Вертолёт пролетел на юг 9000 м, на запад 12 км и вернулся в исходную точку по кратчайшему пути. Определите его путь (длину пройденного пути) и перемещение (смещение) за всё время полёта.

Данные и обозначения

• Оригинальная точка: O = (0, 0) на плоскости.
• Направления: восток x+, север y+. Юг = −y, Запад = −x.
• Первая часть полёта: O → A, идёт на юг на 9000 м = 9 км → A = (0, −9).
• Вторая часть полёта: A → B, идёт на запад на 12 км → B = (−12, −9).
• Последняя часть: возврат из B к O по кратчайшему пути (прямой дугой).

Расчёты

1. Расстояние последнего участка (из B в O)

• Расстояние = расстояние между точками B(−12, −9) и O(0, 0).
• d_BO = sqrt((0 − (−12))^2 + (0 − (−9))^2) = sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 км.

2. Общий пройденный путь

• Первый участок: 9 км.
• Второй участок: 12 км.
• Третий участок (возврат): 15 км.
• Итого путь S = 9 + 12 + 15 = 36 км (или 36000 м).

3. Перемещение (смещение)

• Конечная точка равна исходной, поэтому вектор перемещения равен нулю: Δr = O − O = (0, 0).
• Модуль перемещения |Δr| = 0 км.

Дополнительная примечание

• Направление возвратного участка: из точки B обратно в O направление на северо‑восток. Вектор возврата = (12, 9); угол относительно востока ≈ arctan(9/12) ≈ 36.87° севернее востока.

Ответ

• Длина пройденного пути: 36 км.
• Перемещение: 0 км (конечная точка совпадает с исходной).