V-44/(v+31)(v²-4)(v+1)² найти ОДЗ

Задача: найти ОДЗ для выражения f(v) = (v − 44) / [(v + 31)(v² − 4)(v + 1)²]. Пояснение по шагам (уровень 8 класса): 1) Разложим числитель и знаменатель по факторителям. - Числитель: v − 44. - Знаменатель: (v + 31)(v² − 4)(v + 1)². При необходимости раскроем v² − 4 = (v − 2)(v + 2). 2) ОДЗ определяют значения, которые делают знаменатель равным нулю, потому что делить на ноль нельзя. Значит, ищем корни каждого множителя знаменателя: - v + 31 = 0 → v = −31 - v − 2 = 0 → v = 2 - v + 2 = 0 → v = −2 - (v + 1)² = 0 → v = −1 То есть знаменатель обращается в ноль при v ∈ {−31, −2, −1, 2}. 3) Следовательно, ОДЗ: все вещественные числа, кроме этих значений. - Формально: D = R \ {−31, −2, −1, 2}. 4) Примечание: числитель не содержит общих множителей с знаменателем, поэтому не происходят лишние сокращения, и эти точки не удаляются за счёт сокращения. Итог: ОДЗ = все вещественные числа, кроме v = −31, −2, −1 и 2.