v-44/(v+31)(v²-4)(v+1)² найти ОДЗ

Задача: найти ОДЗ для выражения f(v) = (v − 44) / [(v + 31)(v² − 4)(v + 1)²].

Пояснение по шагам (уровень 8 класса):

1. Разложим числитель и знаменатель по факторителям.

• Числитель: v − 44.
• Знаменатель: (v + 31)(v² − 4)(v + 1)². При необходимости раскроем v² − 4 = (v − 2)(v + 2).

2. ОДЗ определяют значения, которые делают знаменатель равным нулю, потому что делить на ноль нельзя. Значит, ищем корни каждого множителя знаменателя:

• v + 31 = 0 → v = −31
• v − 2 = 0 → v = 2
• v + 2 = 0 → v = −2
• (v + 1)² = 0 → v = −1

То есть знаменатель обращается в ноль при v ∈ {−31, −2, −1, 2}.

3. Следовательно, ОДЗ: все вещественные числа, кроме этих значений.

• Формально: D = R \ {−31, −2, −1, 2}.

4. Примечание: числитель не содержит общих множителей с знаменателем, поэтому не происходят лишние сокращения, и эти точки не удаляются за счёт сокращения.

Итог: ОДЗ = все вещественные числа, кроме v = −31, −2, −1 и 2.