Биссектрисы углов M M и N N при боковой стороне M N MN трапеции M N K P MNKP пересекаются в точке L L . Найдите M N MN , если M L = 16 ML=16 и N L = 12 NL=12 .

Кратко по условию: точка L лежит на стороне MN, значит M, L, N коллинеарны. Следовательно длина боковой стороны MN равна сумме отрезков ML и LN:

MN = ML + LN = 16 + 12 = 28.

Примечание по геометрии: для внутренней биссектрисы угла M точка на MN должна быть на равном расстоянии от линий MK и MN, то есть фактически лежать и на MK (что возможно только в редких degenerate случаях). Аналитически пересечение биссектрис M и N обычно не лежит на MN кроме тривиального совпадения с M. Но если принять условие как данность (L на MN) и знать ML и NL, то MN следует из простого суммирования отрезков на одной прямой.

Ответ: MN = 28.