"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай по шагам разберёмся.

Что дано и что нужно найти

• Арки описанной окружности, подпадающие под стороны квадилеря: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC.

Пояснение решения

• Порядок точек вокруг окружности: A, B, C, D (по данным дугам между соседними вершинами).
• Угол B вписанный и он опирается на дугу ADC, т.е. на дугу, которая состоит из дуг AD и DC.
• По правилу вписанных углов угол B равен половине measures дуги ADC: угол B = (дуга AD + дуга DC) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Объяснение вашей ошибки

• Вы нашли 216°, но это сама дуга ADC, а не сам угол B. Вписанный угол равен половине длины опираемой на него дуги, поэтому нужно dividir на 2.

Дополнительная проверка (на всякий случай)

• Можно проверить другим способом: сумма противолежащих углов в вписанном четырехугольнике равна 180. Если B = 108°, то D = 72°. Тогда A = 60° и C = 120°, что согласуется с дуговыми подстановками:
  • A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, угол A = 60°.
  • C опирается на дугу DAB = DA + AB = 145° + 95° = 240°, угол C = 120°. Согласование наглядно подтверждает корректность 108°.

Ответ: 108.

Хочешь, могу ещё попрактиковаться на похожих задачках или проверить другие варианты решений?

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк этому ответу.