"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам.

Что у нас дано: уравнение log_(x-1) 81 = 2. Нужно выбрать меньший корень, если их несколько.

1. Перепишем через степень: 81 = (x-1)^2.
2. Решим квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9, значит x = 10 или x = -8.
3. Учтем ограничение на основание логарифма:
   • основание b = x-1 должно быть положительным: x-1 > 0 → x > 1;
   • основание не может быть равно 1: x-1 ≠ 1 → x ≠ 2. Следовательно, из двух корней только x = 10 удовлетворяет условиям.

Ответ: 10. Это верно.

Если бы оба корня были допустимы, мы бы взяли меньший из них, как указано в задаче, но здесь действителен только 10.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько полезен разбор.