"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Класс, давай разберёмся по шагам и без паники.

Текст задачи: прямоугольный треугольник ABC с углом A = 90°. Из вершины прямого угла проводим биссектор AD и медиану AM к гипотенузе BC (M — середина BC). Угол между AD и AM равен 14°. Найти меньший угол треугольника ABC.

Пошаговое решение и объяснение

• Факт: в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе — это радиус описанной окружности, поэтому MA = MB = MC. Это значит, что треугольник AMB равнобедрен: MA = MB. Следовательно, углы при основаниях равны: ∠MAB = ∠ABM. А ∠ABM — это угол между AB и BM. Так как M лежит на BC, BM направлен вдоль стороны BC, значит ∠ABM = угол B большого треугольника ABC. Следовательно: ∠BAM = B.

• Угол между биссектором AD и AB равен 45°, потому что AD — биссектор угла A (90° разделить пополам). Следовательно, угол между AD и AM равен разности между углами, которые образуют AM и AB по отношению к AD: |∠BAM − ∠BAD| = |B − 45°| = 14°. Решая: B − 45° = ±14°, получаем B = 31° или B = 59°.

• Меньший угол треугольника ABC равен min(B, 90° − B). Для B = 31° — меньший угол 31°. Для B = 59° — меньший угол тоже 31°. В любом случае искомый меньший угол равен 31°.

Ответ: 31

Твой исходный ответ “🤯” не является числом и не даёт решения. Если хочешь, могу разобрать твоё решение более детально или попробовать аналогичную задачку.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.