в ромб вписана окружность диагонали ромба 10 см и 24 см найти радиус окружности

Задача понятна. Решим пошагово.

Дано:

• Ромб, диагонали p = 10 см и q = 24 см.
• В ромбе есть вписанная окружность (радиус r нужно найти).

Шаги решения:

1. Свойства ромба

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и пересекаются в своих средине.
• Половины диагоналей образуют у прямоугольного треугольника сторону ромба: (p/2)^2 + (q/2)^2 = a^2, где a — сторона ромба.

2. Найдем сторону ромба

• p/2 = 5, q/2 = 12.
• a^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 → a = 13 см.

3. Площадь ромба

• Площадь ромба через диагонали: S = (p · q) / 2 = (10 · 24) / 2 = 120 см².

4. Радиус вписанной окружности

• Любой равнобоковый ( tangential ) четырехугольник, к которому относится и ромб, обладает вписанной окружностью. Для него площадь равна S = r · s, где s — полупериметр (или полусумма сторон).
• В ромбе все стороны равны, поэтому периметр P = 4a, полупериметр s = P/2 = 2a.
• Подставим: r = S / s = S / (2a) = 120 / (2 · 13) = 120 / 26 = 60/13 см.

5. Численно

• r = 60/13 см ≈ 4.62 см.

Ответ: радиус вписанной окружности ромба равен 60/13 см (примерно 4.62 см).