В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и ВС = 3 и диагональю АС = 6 найдите длину вектора CA-DA

Задача может быть решена через векторный подход.

Пусть вектор AB обозначим как b, вектор BC как c. Тогда:

• |b| = AB = 4
• |c| = BC = 3

Положим A в начала координат: A = 0. Тогда:

• B = b
• D = A + BC = c
• C = B + BC = b + c

Вычислим нужные вектора:

• CA = A − C = −(b + c)
• DA = A − D = −c

Тогда CA − DA = [−(b + c)] − (−c) = −b.

Следовательно, длина искомого вектора:

• |CA − DA| = |−b| = |b| = AB = 4.

Ответ: 4

Дополнение: Длина AC = 6 и BC = 3 здесь не влияют на результат; в общем случае в любой параллелограмме CA − DA равен −AB, то есть длина CA − DA всегда равна длине стороны AB.