"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
Условия: стороны ABCD стягивают дуги окружности с величинами дуг AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нам нужно найти угол B.
Вписанный угол B образован лучами BA и BC, т.е. он опирается на дугу ADC (дуга напротив вершины B).
Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле угол, основанный на данной дуге, равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Почему ваш ответ 60 не верен:
- Угол B действительно равен половине дуги ADC, а не, скажем, половине каких-то других дуг. Неправильное взятие дуги или её части приводит к неверному значению. Правильная дуга ADC имеет сумму 145° и 71°, то есть 216°, и полугодовая доля дает 108°.
Кратко: arc ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°, угол B = 216°/2 = 108°.
Если хочешь, могу привести ещё один вариант проверки (например, через сумма противолежащих углов или через теорему о сумме дуг), но суть та же — ответ 108°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
