12ху1/2-3х1/2у

Расшифруем выражение как 12x·√y − 3√x·y (то есть 12 x y^(1/2) − 3 x^(1/2) y). Далее раскроем общий множитель.

Пошагово:

1. Заметим, что обе части можно записать с общим множителем √x·√y = √(xy).

   • 12x√y = 3√(xy) · 4√x, потому что 3√(xy)·4√x = 12x√y.
   • −3√x y = 3√(xy) · (−√y), потому что 3√(xy)·(−√y) = −3√x y.

2. Вынесем общий множитель 3√(xy): 12x√y − 3√x y = 3√(xy) [4√x − √y].

3. Проверка: если развернуть, 3√(xy)·4√x = 12x√y, а 3√(xy)·(−√y) = −3√x y, что суммарно дает исходное выражение.

Итого: 12x√y − 3√x y = 3√(xy) (4√x − √y)

Примечание:

• Здесь предполагается, что x ≥ 0 и y ≥ 0 (чтобы корни были определены в области вещественных чисел). Если требуется иной контекст (комплексные числа и т.п.), можно обсудить отдельно.