Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AD через векторы DB и AB.

Задача: параллелограмм ABCD. Выразить вектор AD через векторы DB и AB.

Решение (пошагово, для цели Понять):

1. В параллелограмме соседние стороны из точки A: вектор AB, вектор AD. Вектор DB можно интерпретировать как путь из D в B через A: D → A → B. Поэтому DB = DA + AB, где DA — вектор из D в A, а AB — вектор из A в B.

2. Учтём, что DA = -AD (вектор из D в A противоположен вектору из A в D). Подстановкой получаем: DB = -AD + AB.

3. Переставляем формулу и выражаем AD через AB и DB: AD = AB - DB.

Ответ: AD = AB − DB.

Проверка (наглядная, чтобы убедиться в составе):

• Пусть A = (0,0), B = (3,1), D = (1,4). Тогда AB = (3,1), DB = B − D = (3,1) − (1,4) = (2, −3).
• AB − DB = (3,1) − (2, −3) = (1,4) = AD, что соответствует D − A. Значит выражение верно.

Итог: AD = AB − DB.