Привет! Давай разберёмся с этой задачей по математике вместе.
Нам нужно решить уравнение ( f(x) = 6 \sin x - 3 = 0 ). Для этого приравняем выражение внутри функции к нулю:
[ 6 \sin x - 3 = 0 ]
Теперь давай перенесем 3 в правую сторону:
[ 6 \sin x = 3 ]
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти (\sin x):
[ \sin x = \frac{3}{6} ]
[ \sin x = \frac{1}{2} ]
Мы знаем, что синус равен ( \frac{1}{2} ) при углах ( \frac{\pi}{6} ) (или 30 градусов) и ( \frac{5\pi}{6} ) (или 150 градусов), а также во множестве других точек, которые можно получить, добавив к этим углам целое количество полных оборотов (то есть умножения ( 2\pi )). Но поскольку синус - это периодическая функция с периодом ( 2\pi ), мы можем записать решения следующим образом:
[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k ]
[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k ]
где ( k ) - любое целое число.
Оба этих решения можно записать в едином виде, используя факт, что ( \frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6} ), что соответствует свойству синуса, синус которого одинаков для углов ( \theta ) и ( \pi - \theta ):
[ x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k ]
Однако здесь допущена ошибка, так как мы учли умножение на ( \pi ), но не учли, что у нас может быть не только ( k\pi ), но и ( k\pi + \pi ), то есть чередование углов. Правильная формула учтёт, что углы чередуются, и пишется так:
[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k ] или [ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k ]
где ( k ) - любое целое число.
В итоге, это суммируется как:
[ x = \frac{\pi}{6} + \pi k ]
Значит, верный ответ на задачу:
[ x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z} ]
Это соответствует первому варианту ответа на скриншоте.
