решить с решением

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по математике вместе.

Нам нужно решить уравнение \( f(x) = 6 \sin x - 3 = 0 \). Для этого приравняем выражение внутри функции к нулю:

\[ 6 \sin x - 3 = 0 \]

Теперь давай перенесем 3 в правую сторону:

\[ 6 \sin x = 3 \]

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \(\sin x\):

\[ \sin x = \frac{3}{6} \] \[ \sin x = \frac{1}{2} \]

Мы знаем, что синус равен \( \frac{1}{2} \) при углах \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов) и \( \frac{5\pi}{6} \) (или 150 градусов), а также во множестве других точек, которые можно получить, добавив к этим углам целое количество полных оборотов (то есть умножения \( 2\pi \)). Но поскольку синус - это периодическая функция с периодом \( 2\pi \), мы можем записать решения следующим образом:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \] \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \]

где \( k \) - любое целое число.

Оба этих решения можно записать в едином виде, используя факт, что \( \frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6} \), что соответствует свойству синуса, синус которого одинаков для углов \( \theta \) и \( \pi - \theta \):

\[ x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k \]

Однако здесь допущена ошибка, так как мы учли умножение на \( \pi \), но не учли, что у нас может быть не только \( k\pi \), но и \( k\pi + \pi \), то есть чередование углов. Правильная формула учтёт, что углы чередуются, и пишется так:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \] или \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \]

где \( k \) - любое целое число.

В итоге, это суммируется как:

\[ x = \frac{\pi}{6} + \pi k \]

Значит, верный ответ на задачу:

\[ x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \]

Это соответствует первому варианту ответа на скриншоте.