Разложите на множители трёхчлены. 15 − 16 𝑥 + 4 𝑥 2 = 0 15−16x+4x 2 =0 𝑥 + 𝑥 2 − 20 = 0 x+x 2 −20=0 Решите уравнения 𝑥 4 − 5 𝑥 2 − 14 = 0 x 4 −5x 2 −14=0 Постройте параболу 𝑦 = − ( 𝑥 − 2 ) 2 − 2 y=−(x−2) 2 −2 Решите неравенство: ( 𝑥 − 1 ) ( 4 − 𝑥 ) ( 𝑥 + 7 ) ≥ 0 (x−1)(4−x)(x+7)≥0 ( 𝑥 − 4 ) ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 − 5 ≤ 0 x-5 (x−4)(x+1) ​ ≤0

Ниже дам подробные пошаговые решения по каждому из заданий. 1) Разложение/решение квадратного трехчлена: 15 − 16x + 4x^2 = 0 - Перепишем в стандартном порядке: 4x^2 − 16x + 15 = 0. - Применим общую формулу для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: Δ = b^2 − 4ac = (−16)^2 − 4·4·15 = 256 − 240 = 16. Корни: x = [16 ± √16] / (2·4) = [16 ± 4] / 8. x1 = (16 + 4)/8 = 20/8 = 5/2. x2 = (16 − 4)/8 = 12/8 = 3/2. - Ответ: x = 3/2 или x = 5/2. 2) x^2 + x − 20 = 0 - Можно факторизовать: x^2 + x − 20 = (x − 4)(x + 5) = 0. - Корни: x = 4 и x = −5. - Ответ: x = 4 или x = −5. 3) x^4 − 5x^2 − 14 = 0 - Пусть t = x^2 (t ≥ 0). Тогда получаем квадратное уравнение t^2 − 5t − 14 = 0. - Найдем корни: Δ_t = (−5)^2 − 4·1·(−14) = 25 + 56 = 81. t = [5 ± √81] / 2 = [5 ± 9] / 2 → t1 = 7, t2 = −2. - Так как t = x^2 ≥ 0, приемлем только t = 7. Значит x^2 = 7 → x = ±√7. - Ответ: x = √7 или x = −√7. 4) Построение параболы y = −(x − 2)^2 − 2 - Это парабола с вершиной в точке (2, −2); открывается вниз (коэффициент перед (x − h)^2 отрицательный). - Основные характеристики: - Вершина: V(2, −2). - Ось симметрии: x = 2. - Направление: вверх/вниз — здесь вниз. - Значение функции для больших |x| уходит в −∞. - Прямая y-пересечения: если найдём y-пересечение, при x = 0 получим y = −(−2)^2 − 2 = −4 − 2 = −6, т.е. ось y пересекается в y = −6. - Корни отсутствуют (уравнение -(x−2)^2 − 2 = 0 даёт (x−2)^2 = −2, что невозможно в действительных числах), значит график лежит ниже или на уровне y ≤ −2. - Коротко: парабола с вершиной (2, −2), ветви вниз, фокус и директриса можно не считать, если задача только построить. 5) Неравенство (x − 1)(4 − x)(x + 7) ≥ 0 - Найдём нули множителей: x = 1, x = 4, x = −7. Эти точки делят числовую ось на 4 интервала. - Упростим знак: (4 − x) = −(x − 4), поэтому знак произведения можно учесть через точки −7, 1, 4. - Разберём интервалы и знаки: - x < −7: возьмём x = −8. Компоненты: (−9)·(4−(−8))·(−1) = (−9)·12·(−1) = положительно. Значит ∑ ≥ 0 выполняется. - −7 < x < 1: возьмём x = 0. (−1)·4·7 = −28, но с учётом исходной формы (без замены) сумма знаков даст отрицательное значение. Не подходит. - 1 < x < 4: возьмём x = 2. (2−1)=1; (4−2)=2; (2+7)=9 → произведение положительное. Подходит. - x > 4: возьмём x = 5. (5−1)=4; (4−5)=−1; (5+7)=12 → произведение отрицательное. Не подходит. - Включаем точки-нулевые в ответ, так как неравенство ≥ 0 допускает нули: x = −7, x = 1, x = 4. - Итоговый ответ: (-∞, −7] ∪ [1, 4]. 6) Неравенство ((x − 4)(x + 1)) / (x − 5) ≤ 0 - Область определения: x ≠ 5. Нули числителя: x = 4, x = −1. - Разобьём ось на интервалы по критическим точкам: (−∞, −1), (−1, 4), (4, 5), (5, ∞). - Знаки на интервалах: - x < −1, например x = −2: числитель (-6)·(-1) = 6 (положителен); знаменатель −7 (отрицателен) → значение отрицательное. ≤ 0 выполняется. - −1 < x < 4, например x = 0: числитель (−4)·(1) = −4 (отрицателен); знаменатель −5 (отрицателен) → отрицательное/отрицательное = положительно. Не подходит. - 4 < x < 5, например x = 4.5: числитель (0.5)·(5.5) > 0; знаменатель −0.5 < 0 → значение отрицательное. Подходит. - x > 5, например x = 6: числитель > 0; знаменатель > 0 → положительное. Не подходит. - Включаем нули числителя: x = −1 и x = 4 допустимы. - Итоговый ответ: (-∞, −1] ∪ [4, 5). Если нужно, могу привести дополнительные примеры разборов аналогичных задач или нарисовать шаговую сетку знаков для наглядности.