"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Классно, давай разберёмся по-подробней и по шагам.

Что нужно найти

• Функция: y = (2/3) x^(3/2) − 3x + 15 на отрезке [4, 19].
• Нужно найти наименьшее значение функции (то есть минимальное значение y на этом отрезке).

Как решить правильно

1. Найдём производную: y' = (2/3) · (3/2) x^(1/2) − 3 = √x − 3.
2. Найдём стационарную точку: √x − 3 = 0 ⇒ x = 9. Это внутри отрезка [4, 19].
3. Проверим, что это минимум:
   • По второй производной: y'' = 1/(2√x) > 0 для x > 0, значит соответствующая критическая точка является точкой минимума.
   • Можно также проверить значения в концах: • y(4) = (2/3)·4^(3/2) − 3·4 + 15 = (2/3)·8 − 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33 • y(9) = (2/3)·9^(3/2) − 27 + 15 = (2/3)·27 − 12 = 18 − 12 = 6 • y(19) ≈ 55.21 − 57 + 15 ≈ 13.21 Видим, что минимум на отрезке достигается в x = 9, и его значение равно y(9) = 6.

Ответ

• Правильное минимальное значение функции на отрезке [4, 19] равно 6 (при x = 9).

Чего ты, вероятно, сделал неправильно

• Твоё число 9 — это не минимальное значение функции, а координата точки минимума (где достигается минимум). Задача же просит именно значение функции в минимальной точке.
• Чтобы получить минимальное значение, нужно подставить найденное x в саму функцию: y(9) = 6.

Если хочешь, можем ещё проверить расчет шагов или разобрать аналогичную задачу на другом отрезке.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.