реши

Ниже даю подробное решение по обеим частям задачи.

Задача 1 Даны четыре точки A, B, C и D на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой.

• Ведь любой две точки определяют прямую. Пары точек и соответствующие прямые:

  • AB → прямая AB (линия, проходящая через A и B)
  • AC → прямая AC
  • AD → прямая AD
  • BC → прямая BC
  • BD → прямая BD
  • CD → прямая CD

• Всего пар точек C(4,2) = 6, значит будет 6 различных прямых.

• Части задачи про «прамені з пачаткам у пункт B» означают лучи, исходящие из точки B по тем же направлениям:

  • луч BA (из B через A)
  • луч BC (из B через C)
  • луч BD (из B через D)

Итог:

• Прямые: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
• Лучи, начинающиеся в B: BA, BC, BD.

Объяснение: при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара образует уникальную прямую (никто не совпадает и не совпадает с другой), отсюда ровно 6 прямых. Лучи из B образуют те же направления, что и соответствующие прямые, но начинаются в B.

Задача 2 На той же прямой даны точки A, B и C с расстояниями: AB = 14 см, BC = 32 см, AC = 18 см. Нужно определить, какая точка лежит между двумя другими.

• На прямой между двумя точками лежит та точка, расстояния до соседних суммируются так, чтобы сумма двух меньших расстояний равнялась большему. Проверим все варианты:

  1. Пусть между B и C лежит A. Тогда BC = AB + AC. Проверяем: 14 + 18 = 32, что равно BC = 32. Условие выполняется.

  2. Пусть между A и C лежит B. Тогда AC = AB + BC. Проверяем: 18 = 14 + 32 = 46 — неверно.

  3. Пусть между A и B лежит C. Тогда AB = AC + BC. Проверяем: 14 = 18 + 32 = 50 — неверно.

• Единственно верный вариант: точка A лежит между B и C, потому что BC = AB + AC (32 = 14 + 18).

Ответы:

• Задача 1: прямые AB, AC, AD, BC, BD, CD; лучи BA, BC, BD (из точки B).
• Задача 2: точка A лежит между точками B и C.