В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания AD=8, апофема MF=5. Найдите боковое ребро MB

Задача: В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания AD = 8, апофема MF = 5. Найдите боковое ребро MB.

Пояснение и решение:

1. Так как основание – квадрат со стороной AD = 8, то все стороны основания равны: AB = BC = CD = DA = 8.

2. В правильной пирамиде боковые грани (например, треугольник MAB) являются равнобедренными с вершиной M, т. е. MA = MB.

3. Точка F — середина стороны AB. В правильной пирамиде апофема MF является высотой в боковой грани MAB и опускается на AB, то есть MF ⟂ AB и F — середина AB. Поэтому AF = FB = AB/2 = 4.

4. Треугольник MAB является равнобедренным с основанием AB = 8 и высотой MF = 5, которая опускается на середину основания. Следовательно, треугольник MAF является прямоугольным с катетами MF = 5 и AF = 4, а гипотенуза — это боковое ребро MB (так же точно и MA).

5. По теореме Пифагора: MB^2 = MF^2 + FB^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41.

6. Следовательно, MB = sqrt(41) ≈ 6.40.

Ответ: MB = sqrt(41).