(12-4x-x^2) (x^3-1) /2x^2+10x-12

Задача: (12 - 4x - x^2) (x^3 - 1) / (2x^2 + 10x - 12)

Цель: понять процесс упрощения и получить итоговую формулу.

Шаг 1. Разложим на множители каждый компонент

• 12 - 4x - x^2 = -(x^2 + 4x - 12) = -(x + 6)(x - 2)
• x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) (разность кубов)
• 2x^2 + 10x - 12 = 2(x^2 + 5x - 6) = 2(x + 6)(x - 1)

Шаг 2. Подставим разложения в исходное выражение

[((-(x + 6)(x - 2)) * (x - 1)(x^2 + x + 1))] / [2 (x + 6)(x - 1)]

Шаг 3. Сокращаем общие множители

Можно сократить (x + 6) и (x - 1), при условии, что x ≠ -6 и x ≠ 1 (иначе исходное выражение не определено).

После сокращения получаем:

• (x - 2)(x^2 + x + 1) / 2

Альтернативно можно записать как (2 - x)(x^2 + x + 1) / 2 или в разложенном виде (-x^3 + x^2 + x + 2) / 2.

Шаг 4. Проверка и область определения

• Область определения исходного выражения: x ≠ -6, x ≠ 1.
• Пример проверки: подставим x = 0. Тогда исходное значение равно 1, а упрощённое выражение тоже даёт 1. Это согласуется.

Итоговый ответ (упрощённая форма): -(x - 2)(x^2 + x + 1) / 2 или эквивалентно (2 - x)(x^2 + x + 1) / 2, с областью допустимых значений x ≠ -6, x ≠ 1.