сократите дробь 2 икс-49 и. частное 6 икс + 42.

Задача: сократить дробь (2x − 49) / (6x + 42).

Пояснение по шагам:

1. Разложим знаменатель

• 6x + 42 = 6(x + 7)
• Тогда дробь перепишется как (2x − 49) / [6(x + 7)].

2. Проверим, можно ли сократить

• Числитель: 2x − 49. Общий множитель коэффициентов у числителя — это gcd(2, −49) = 1, то есть числитель не имеет простого множителя 2 или 7, который бы сразу позволил сократить с 6.
• Проверим фактор x + 7: если (x + 7) делил бы числитель, то при x = −7 числитель был бы равен 0. Но подставим x = −7: 2(−7) − 49 = −14 − 49 = −63 ≠ 0. Значит (x + 7) не является множителем числителя.
• Следовательно, общих множителей у числителя и знаменателя нет, сокращение не получится.

3. Вывод

• Дробь не сокращается дальше и является несократимой в стандартной форме.
• В виде одной формулы: (2x − 49) / (6x + 42) = (2x − 49) / [6(x + 7)], и область допустимых значений: x ≠ −7.

Итого: дробь остается несокращённой, можно записать как (2x − 49) / [6(x + 7)], x ≠ −7.