сократите дробь 9 б в квадрате-1 делить, делить на 9 б в квадрате + 6 б + 1.

Задача: сократить дробь (9b^2 − 1) / (9b^2 + 6b + 1).

Пошагово:

1. Факторизуем числитель как разность квадратов: 9b^2 − 1 = (3b)^2 − 1^2 = (3b − 1)(3b + 1).

2. Факторизуем знаменатель как квадрат суммы: 9b^2 + 6b + 1 = (3b + 1)^2.

3. Сокращаем общий множитель (3b + 1): [(3b − 1)(3b + 1)] / [(3b + 1)^2] = (3b − 1) / (3b + 1), при условии, что можно делить на (3b + 1), то есть при b ≠ −1/3.

Итак, упрощённая дробь: (3b − 1) / (3b + 1), при условии b ≠ −1/3.

Дополнительно:

• Оригинальная дробь определена только тогда, когда знаменатель не равен нулю, т.е. b ≠ −1/3.
• Пример проверки: для b = 0 получаем −1/1 и −1/1 после упрощения — совпадают.