Проекция скорости на OX и OY изменяются согласно уравнениям ux =4-3t, uy=4t ускорение, с которым движется точка равно решение.
Ниже детальное решение задачи по заданным проекциям скорости: ux(t) = 4 − 3t, uy(t) = 4t.
- Ускорение
Ускорение — это производная скорости по времени. ax = d(ux)/dt = −3 ay = d(uy)/dt = 4
Вектор ускорения a = (−3, 4). Его модуль: |a| = sqrt( (−3)^2 + 4^2 ) = sqrt(9 + 16) = 5
Направление ускорения можно указать как угол относительно положительного направления оси OX: θ = atan2(ay, ax) = atan2(4, −3) ≈ 2.214 rad ≈ 126.87°. Точка векторa лежит во втором квадранте (qx < 0, qy > 0).
- Скорость как функция времени
- Модуль скорости (скорость точки) v(t) равна корню суммы квадратов компонент скорости: v(t) = sqrt( ux^2 + uy^2 ) = sqrt( (4 − 3t)^2 + (4t)^2 ) = sqrt( 9t^2 − 24t + 16 + 16t^2 ) = sqrt( 25t^2 − 24t + 16 )
- Положение (опционально, если требуется)
Положение задаётся интегрированием скоростей: x(t) = ∫ ux dt = ∫ (4 − 3t) dt = 4t − (3/2) t^2 + Cx y(t) = ∫ uy dt = ∫ 4t dt = 2 t^2 + Cy
Если задать начальное положение в момент t = 0 как (x0, y0), то Cx = x0 и Cy = y0. При условии x(0) = 0 и y(0) = 0 получаем: x(t) = 4t − 1.5 t^2, y(t) = 2 t^2.
Кратко:
- Ускорение: a = (−3, 4), |a| = 5.
- Скорость: v(t) = sqrt(25t^2 − 24t + 16).
- Положение: x(t) = 4t − 1.5 t^2 + Cx, y(t) = 2t^2 + Cy (при начальном условии x0 = y0 = 0 можно взять x = 4t − 1.5 t^2, y = 2t^2).
