{x+5y=0 {3x+7y-16=0

Задача: решить систему линейных уравнений

1. x + 5y = 0
2. 3x + 7y = 16

Метод 1: подстановка

• Из первого уравнения выразим x: x = -5y.
• Подставим в второе: 3(-5y) + 7y = 16 → -15y + 7y = 16 → -8y = 16 → y = -2.
• Найдём x: x = -5(-2) = 10.
• Проверка:
  • x + 5y = 10 + 5(-2) = 10 - 10 = 0 ✓
  • 3x + 7y = 3·10 + 7(-2) = 30 - 14 = 16 ✓

Ответ: x = 10, y = -2.

Метод 2: метод исключения

• Умножим первое уравнение на 3: 3x + 15y = 0.
• Вычтем второе уравнение: (3x + 15y) - (3x + 7y) = 0 - 16 → 8y = -16 → y = -2.
• Подставим в первое: x + 5(-2) = 0 → x - 10 = 0 → x = 10.
• Проверка та же.

Дополнительно (математическая запись)

• Система записывается как A·(x, y)^T = b, где A = [[1, 5], [3, 7]], b = [0, 16].
• Определитель A = 1·7 - 5·3 = -8. По формуле Крамера x = detX / detA, y = detY / detA:
  • detX = det([[0, 5], [16, 7]]) = 0·7 - 5·16 = -80 → x = (-80)/(-8) = 10
  • detY = det([[1, 0], [3, 16]]) = 1·16 - 0·3 = 16 → y = 16/(-8) = -2

Графическое пояснение

• Первая прямая: x + 5y = 0 passes через (0,0) и имеет наклон -1/5.
• Вторая прямая: 3x + 7y = 16 тоже линейна; их точка пересечения это решение системы — (10, -2).

Если нужна, могу показать решение другим методом или привести проверку в виде графика.