"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классная задача, давай разберёмся по порядку.
Правильная формулировка и условия Уравнение, судя по записи, скорее всего: log_{x-1} 81 = 2. Условия: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, и аргумент 81 > 0 (всё ок).
Применяем определение логарифма log_b(a) = c значит b^c = a. Здесь b = x-1, a = 81, c = 2. Получаем (x-1)^2 = 81.
Решаем и учитываем ограничения Из (x-1)^2 = 81 получаем:
- x-1 = 9 ⇒ x = 10
- x-1 = -9 ⇒ x = -8
Но учитывая ограничения на основание:
- основание x-1 должно быть положительным: x > 1
- основание не должно равняться 1: x ≠ 2 (у нас это не влияет для найденных корней)
Из двух кандидатур остаётся только x = 10 (x = -8 недопустимо, и также при x = -8 основание -9).
Проверка: log_{9} 81 = 2, действительно верно.
- Где твой ответ 1 x = 1 даёт основание x-1 = 0, а логарифм с основанием 0 не определён. Поэтому 1 не является корнем уравнения.
Ответ: 10.
Хочешь разобрать ещё такую задачу или попрактиковаться на ещё примерах?
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.
