x³+4x²=9x+36 реши

Решение задачи: x³ + 4x² = 9x + 36

1. Перенесем все в одну сторону: x³ + 4x² − 9x − 36 = 0

2. Факторизация по группам: x³ + 4x² можно вынести как x²(x + 4), а 9x + 36 можно вынести как 9(x + 4). Тогда имеем: x²(x + 4) − 9(x + 4) = (x + 4)(x² − 9)

3. Разложим x² − 9 на модули: x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

   В итоге полином раскладывается как: (x + 4)(x − 3)(x + 3) = 0

4. Найдём корни: x + 4 = 0 → x = −4 x − 3 = 0 → x = 3 x + 3 = 0 → x = −3

5. Проверка (по желанию): Подставим корни в исходное уравнение, все верны:

   • x = 3: 27 + 36 = 63, 9·3 + 36 = 27 + 36 = 63
   • x = −3: −27 + 36 = 9, 9(−3) + 36 = −27 + 36 = 9
   • x = −4: −64 + 64 = 0, 9(−4) + 36 = −36 + 36 = 0

Ответ: x ∈ {−4, −3, 3}. Полином можно записать как (x + 4)(x − 3)(x + 3).