X²-2x-3=0

Задача: x^2 - 2x - 3 = 0 Решение по шагам (пояснения и несколько способов): 1) Способ разложения на множители (факторирование) - Нужно найти два числа a и b, такие что a·b = -3 и a + b = -2. - Эти числа: -3 и 1. - Запишем: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1). - Обнуляем: (x - 3)(x + 1) = 0 → x = 3 или x = -1. 2) Способ через квадратную формулу - Здесь a = 1, b = -2, c = -3. - Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16. - Корни: x = [ -b ± √Δ ] / (2a) = [ 2 ± 4 ] / 2. - Получаем x = (2 + 4)/2 = 3 и x = (2 - 4)/2 = -1. 3) Способ дохода через полный квадрат - Перепишем: x^2 - 2x - 3 = 0 → x^2 - 2x = 3. - Добавим и вычтем 1: (x - 1)^2 = 4. - Тогда x - 1 = ±2 → x = 3 или x = -1. 4) Проверка решений - Для x = 3: 3^2 - 2·3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0. - Для x = -1: (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0. - Значит оба корня верны: x = 3 и x = -1. 5) Дополнительная заметка - Дискриминант Δ = 16 — это идеальная квадратная величина, поэтому корни целые и рациональные. - Графически точка пересечения параболы y = x^2 - 2x - 3 с осью x будет в точках x = 3 и x = -1. Вертикальная ось симметрии параболы находится в x = -b/(2a) = 1. Итог: корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 — x = 3 и x = -1.