Задача Задача №3395847
А
А
x²-2x-3=0
Задача: x^2 - 2x - 3 = 0
Решение по шагам (пояснения и несколько способов):
- Способ разложения на множители (факторирование)
- Нужно найти два числа a и b, такие что a·b = -3 и a + b = -2.
- Эти числа: -3 и 1.
- Запишем: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1).
- Обнуляем: (x - 3)(x + 1) = 0 → x = 3 или x = -1.
- Способ через квадратную формулу
- Здесь a = 1, b = -2, c = -3.
- Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16.
- Корни: x = [ -b ± √Δ ] / (2a) = [ 2 ± 4 ] / 2.
- Получаем x = (2 + 4)/2 = 3 и x = (2 - 4)/2 = -1.
- Способ дохода через полный квадрат
- Перепишем: x^2 - 2x - 3 = 0 → x^2 - 2x = 3.
- Добавим и вычтем 1: (x - 1)^2 = 4.
- Тогда x - 1 = ±2 → x = 3 или x = -1.
- Проверка решений
- Для x = 3: 3^2 - 2·3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0.
- Для x = -1: (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0.
- Значит оба корня верны: x = 3 и x = -1.
- Дополнительная заметка
- Дискриминант Δ = 16 — это идеальная квадратная величина, поэтому корни целые и рациональные.
- Графически точка пересечения параболы y = x^2 - 2x - 3 с осью x будет в точках x = 3 и x = -1. Вертикальная ось симметрии параболы находится в x = -b/(2a) = 1.
Итог: корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 — x = 3 и x = -1.
Обсуждение
2 сообщения А
x²-x-6=0
Решим уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \).
Способ 1: Разложение на множители
- Нам нужно найти два числа, произведение которых равно \(-6\) (это \(c\)), а сумма равна \(-1\) (это \(b\)).
- Подходящие числа: \(-3\) и \(2\).
- Запишем уравнение в виде множителей: \[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]
- Обнуляем: \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]
Способ 2: Квадратная формула
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\).
- Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
- Находим корни: \[ x = \frac{{1 \pm \sqrt{25}}}{2} = \frac{{1 \pm 5}}{2} \]
- Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Итог:
Корни уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \) — \( x = 3 \) и \( x = -2 \).
