Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 10 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 99. Найдите объем параллелепипеда.

Задача решается по формулам объема параллелепипеда и площади ромба.

Шаг 1. Площадь основания (ромб)

• Основание параллелепипеда — ромб со стороной a = 10 и острым углом между соседними сторонами θ = 60°.
• Площадь ромба равна S = a^2 sin θ.
• sin 60° = √3/2, значит S = 10^2 · (√3/2) = 100 · √3/2 = 50√3.

Шаг 2. Высота параллелепипеда

• Одно из ребер параллелепипеда образует угол 60° с этой гранью (плоскостью основания). Это значит, что высота h, перпендикулярная основанию, равна длине ребра умноженной на синус угла между ребром и плоскостью: h = 99 · sin 60°.
• sin 60° = √3/2, поэтому h = 99 · (√3/2) = (99√3)/2.

Шаг 3. Объем

• Объем V параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = S · h.
• Подставляем значения: V = (50√3) · (99√3/2) = 50 · 99 · (√3 · √3) / 2 = 50 · 99 · 3 / 2.
• Упростим: 50/2 = 25, значит V = 25 · 99 · 3 = 25 · 297 = 7425.

Ответ: объём параллелепипеда равен 7425 кубических единиц.