Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 27.

Решение:

• Обозначим основание призмы треугольником ABC. Обозначим M и N как середины отрезков AB и AC соответственно. Тогда MN — средняя линия треугольника ABC, MN параллельно BC и MN = BC/2.

• Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковому ребру призмы, отсечёт часть призмы, лежащую ближе к вершине A. Эта отсечённая часть является треугольной prism (призмой) со основанием AMN и высотой равной высоте всей призмы (так как плоскость параллельна боковому ребру).

• Основание AMN по размеру аналогично ABC и имеет линейный коэффициент 1/2 (AM = AB/2, AN = AC/2, MN = BC/2). Следовательно, площадь AMN = (1/2)^2 · площадь ABC = 1/4 площади основания.

• Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S·h. Аналогично отсечённая часть имеет объём V_small = S_AMN · h = (1/4)·S·h = V/4.

• По условию V_small = 27, значит V = 4 · 27 = 108.

Ответ: объём исходной призмы равен 108.