x²-4+6>0

Задача: x² - 4 + 6 > 0

Пошаговое решение

1. Упростим выражение -4 + 6 = 2, значит неравенство становится x² + 2 > 0.

2. Анализим минимальное значение функции

• Функция f(x) = x² + 2 является параболой, открытой вверх.
• Минимум достигается при x = 0, где f(0) = 0² + 2 = 2.
• Так как минимум больше нуля (2), то f(x) > 0 для любого реального x.

3. Дополнительное обоснование через дискриминант (по желанию)

• Пусть f(x) = x² + 2. Это квадратный трёхчинок с a = 1, b = 0, c = 2.
• Дискриминант D = b² − 4ac = 0 − 8 = −8 < 0 и a > 0, значит квадратичная функция всегда положительна на всей оси x.
• Следовательно, x² + 2 > 0 для всех x ∈ ℝ.

4. Вывод

• Решение множества всех действительных чисел: x ∈ (−∞, +∞).

Ответ: выражение x² - 4 + 6 > 0 истинно для любого реального x.