"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

1. Что дано и что нужно найти

• График производной f'(x) задан на промежутке (-10; 2).
• Нужно найти точку, в которой f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9).

2. Что говорит график f'(x)

• Функция возрастает на участках (-10, -9] и [-5, -2].
• Убывает на участках [-9, -5] и [-2, 2].
• Значит критические точки (локальные экстремумы) в x = -9 и x = -2. Там f достигает локальных максимумов: в -9 и в -2.
• Между ними есть минимума в x = -5.

3. Как использовать условие f(-4) = f(-9)

• По знакам производной: на отрезке (-9, -5) функция убывает, затем на (-5, -2) возрастает. То есть после -9 функция сначала падает до минимума в -5, а затем возрастает к -2.
• Значит значение в -4 (которое лежит в (-5, -2)) больше, чем значение в -5, но меньше, чем значение в -9? Фактически на промежутке (-5, -2) функция возрастает, значит f(-2) > f(-4).
• А дано f(-4) = f(-9). Поскольку f(-4) = f(-9) и f(-4) < f(-2) (из-за возрастания от -5 до -2), следует, что f(-2) больше и чем f(-9), и чем f(-4).

4. Вывод

• Наибольшее значение достигается в точке x = -2.

Ответ: -2.

Готов разобрать ещё раз или привести отдельно компактное доказательство по шагам? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.