4x-3y=12

Это линейное уравнение с двумя неизвестными, поэтому решений бесконечно много — они образуют прямую на плоскости.

Как решить и понять задачу

1. Перепишем в явный вид 4x - 3y = 12 -3y = 12 - 4x y = (4x - 12) / 3 y = (4/3)x - 4

Так проще видеть зависимость: если вы подставляете любое значение x, получаете соответствующее y.

2. Примеры пары (x, y)

• Пусть x = 0 → y = (0 - 12)/3 = -4, то (0, -4).
• Пусть x = 3 → y = (12 - 12)/3 = 0, то (3, 0).
• Пусть x = 6 → y = (24 - 12)/3 = 4, то (6, 4).

3. Графическое представление (пояснение) Это прямая на координатной плоскости. У неё:

• Пересечение с осью y: когда x = 0, y = -4 (точка (0, -4)).
• Пересечение с осью x: когда y = 0, 4x = 12 → x = 3 (точка (3, 0)).
• Наклон: по формуле y = (4/3)x - 4 наклон равен 4/3.

4. Параметрическое решение (для общего случая) Если считать x произвольной переменной t, то:

• x = t
• y = (4t - 12) / 3 Для любой реальной t получается пара (x, y).

5. Целочисленные решения (если нужны именно целые числа) Чтобы x и y были целыми, нужно, чтобы число (12 + 3y) делилось на 4, что эквивалентно y ≡ 0 (mod 4). Тогда можно записать:

• y = 4k
• x = (12 + 3y)/4 = (12 + 12k)/4 = 3 + 3k где k — целое число.

Примеры целочисленных решений:

• k = 0 → (x, y) = (3, 0)
• k = 1 → (6, 4)
• k = -1 → (0, -4)

6. Проверка Подставим пары обратно в уравнение:

• (3, 0): 4·3 - 3·0 = 12 – верно
• (0, -4): 4·0 - 3·(-4) = 12 – верно

Итого:

• Общее решение для вещественных чисел: y = (4/3)x - 4 (или x произвольный, y по формуле выше).
• Для целых чисел: пары вида x = 3 + 3k, y = 4k, k ∈ Z.