найти площадь треугольника стороны которого равны 7дм 8 дм и 3 дм

Задача: найти площадь треугольника со сторонами 7 дм, 8 дм и 3 дм.

1. Проверим выполнимость треугольника

• Сумма любых двух сторон больше третьей: 3 + 7 > 8, 3 + 8 > 7, 7 + 8 > 3. Все верно, треугольник существует.

2. Применим формулу Герона

• Обозначим стороны a = 7 дм, b = 8 дм, c = 3 дм.
• Полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (7 + 8 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9 дм.
• Вычислим под корнем: s(s − a)(s − b)(s − c) = 9 · (9 − 7) · (9 − 8) · (9 − 3) = 9 · 2 · 1 · 6 = 108.
• Площадь: S = √108 = √(36 · 3) = 6√3 дм².

3. Численное приближение (по желанию)

• 6√3 ≈ 6 · 1.732 ≈ 10.392 дм² ≈ 10.39 дм².

Ответ

• Точная площадь: S = 6√3 дм².
• Приближённо: S ≈ 10.39 дм² (или ≈ 0.1039 м², если перевести в квадратные метры).