Киоск мороженого 2 условия 3 фактора работы

Вот готовая задача по теме «киоск мороженого: два условия (ограничения) и три фактора (переменные)» и пример решения.

Задача

• Пусть x1, x2, x3 — дневные количества порций трех видов мороженого: Vanilla, Chocolate, Strawberry.
• Цель: максимизировать дневную прибыль.

Данные (пример):

• Молоко на порцию: Vanilla 0.25 л, Chocolate 0.30 л, Strawberry 0.20 л
• Время продажи порции: Vanilla 1 мин, Chocolate 2 мин, Strawberry 0.5 мин
• Доступно молока в день: 120 л
• Доступно времени продажи в день: 480 мин
• Прибыль за порцию: Vanilla 20 руб, Chocolate 25 руб, Strawberry 22 руб

Задача линейного программирования:

• Максимизировать Z = 20 x1 + 25 x2 + 22 x3
• При ограничениях:
  • 0.25 x1 + 0.30 x2 + 0.20 x3 ≤ 120
  • 1 x1 + 2 x2 + 0.5 x3 ≤ 480
• и x1, x2, x3 ≥ 0

Краткое решение (пример):

• Рассмотрим вершину перехода, в которой x1 = 0. Тогда задачи ограничений превращаются в две линейные равенства:
  • 0.30 x2 + 0.20 x3 = 120
  • 2 x2 + 0.5 x3 = 480
• Решение этих двух уравнений даёт:
  • x2 = 144, x3 = 384
• При этом x1 = 0, удовлетворяет всем ограничениям.
• Прибыль: Z = 20·0 + 25·144 + 22·384 = 3600 + 8448 = 12048 руб.

Итог:

• Оптимальная план 未: x1 = 0, x2 = 144, x3 = 384
• Максимальная дневная прибыль ≈ 12048 рублей
• Использованы все ресурсы по времени (480 минут) и молоку (120 литров).

Если хочешь:

• могу подобрать другую конфигурацию данных (разные цены, ресурсы) и решить аналогично;
• показать простой способ решения через графический метод или через симплекс;
• подготовить похожие задачи под твою лекцию/курс.