Алгебра · 9 класс Задача №3396791
А
А
(6-x)(x+6)-(x-11)x=36
Задача: (6 - x)(x + 6) - (x - 11)x = 36
Цель: понять решение, подробные шаги.
По шагам:
Приведём первый множитель: (6 - x)(x + 6) = (6 - x)(6 + x) = 6^2 - x^2 = 36 - x^2 (использована формула (a - b)(a + b) = a^2 - b^2).
Приведём второй множитель: (x - 11)x = x^2 - 11x А в правой части уравнения есть минус перед этим множителем, значит −(x - 11)x = -(x^2 - 11x) = -x^2 + 11x.
Подставим в уравнение: ((6 - x)(x + 6)) - (x - 11)x = (36 - x^2) + (-x^2 + 11x) = 36 - 2x^2 + 11x
Уравнение дано равно 36, поэтому: 36 - 2x^2 + 11x = 36
Упростим, вычтя 36 с обеих сторон: -2x^2 + 11x = 0
Разложим на множители: -2x^2 + 11x = x(-2x + 11) = 0
Отсюда два варианта:
- x = 0
- -2x + 11 = 0 → x = 11/2
- Проверка (опционально, для уверенности):
- При x = 0: (6 - 0)(0 + 6) - (0 - 11)0 = 6·6 - 0 = 36 ✓
- При x = 11/2: (6 - 11/2)(11/2 + 6) - (11/2 - 11)(11/2) = (1/2)(23/2) - (-11/2)(11/2) = 23/4 + 121/4 = 144/4 = 36 ✓
Ответ: x ∈ {0, 11/2}.
