Задача Задача №3396837
А
А
2-уровень. Число 50 трижды увеличили на одно и то же числопроцентов, a потом уменьшили на это же число процентов. B результате получили число 69,12. Ha сколько процентов…
Запрос пользователя
2-уровень. Число 50 трижды увеличили на одно и то же числопроцентов, a потом уменьшили на это же число процентов. B результате получили число 69,12. Ha сколько процентов увеличивали, a потом уменьшали данное
Задача: число 50 трижды увеличили на один и тот же процент p%, а затем уменьшили на тот же процент p%. В итоге получаем 69,12. Найдите p.
Решение:
- Пусть p% = p. После трёх увеличений число умножается на (1 + p/100). После уменьшения на p% — на (1 - p/100).
- Итого: 50 · (1 + p/100)^3 · (1 - p/100) = 69,12.
- Пусть r = 1 + p/100. Тогда 1 - p/100 = 2 - r, и уравнение становится: 50 · r^3 · (2 - r) = 69,12. Отделим правую часть: r^3(2 - r) = 69,12 / 50 = 1,3824.
- Заметим, что 1,3824 = 1,728 · 0,8 = (1,2)^3 · 0,8. Это соответствует r = 1,2.
- Проверка: если r = 1,2, то p/100 = r - 1 = 0,2, то p = 20%. Проверим: 50 → увеличения на 20% три раза: 50 · 1.2 = 60; 60 · 1.2 = 72; 72 · 1.2 = 86,4. Затем уменьшение на 20%: 86,4 · 0,8 = 69,12. Все верно.
Ответ: p = 20%.
