Постройте график функции а) y = 2x+4 б) y = -3x - 1

Вот подробное решение для построения графиков двух линейных функций на координатной плоскости, рассчитанное для Алгебры 8 класса и цели "Понять". 1) Общий метод (для любой функции вида y = mx + b) - Наклон m говорит, как линия поднимается/опускается: положительный m — растёт, отрицательный — убывает. - Смещение b — это y-перехват: точка пересечения графика с осью y (когда x = 0). - Чтобы построить график, достаточно отметить две или более точек, лежащих на графике, и соединить их прямой линией. 2) График а) y = 2x + 4 - Наклон m = 2 (линия поднимается: за каждое изменение x на 1, y увеличивается на 2). - y-перехат b = 4, то есть точка пересечения с осью y: (0, 4). Точки на графике (для удобства можно взять две или три): - T0: x = 0 → y = 2·0 + 4 = 4 ⇒ точка (0, 4) (y-перехват). - T1: x = -2 (так как при y=0 получаем x = -2) ⇒ 0 = 2x + 4 → x = -2, точка x-пересечения: (-2, 0). - Дополнительная точка: взять шаг по наклону от T0 на 1 вправо и на 2 вверх (могу сделать ещё одну точку): x = 1 → y = 2·1 + 4 = 6 ⇒ точка (1, 6). Построение: - Отметьте точки (-2, 0), (0, 4), (1, 6) на плоскости. - Соедините их прямой линией. Это график функции y = 2x + 4. - Дополнительная проверка: при x = -1, y = 2·(-1) + 4 = 2, т.е. точка (-1, 2) тоже лежит на графике. Краткие заметки: - x-Intercept: (-2, 0) - y-Intercept: (0, 4) - Линия возрастает (наклон положителен). 3) График б) y = -3x - 1 - Наклон m = -3 (линия убывает: за изменение x на 1, y изменяется на -3). - y-перехат b = -1, то есть точка пересечения с осью y: (0, -1). Точки на графике: - T0: x = 0 → y = -1 ⇒ (0, -1) (y-перехват). - x-пересечение (когда y = 0): 0 = -3x - 1 → -3x = 1 → x = -1/3. Точка (-1/3, 0) (примерно (-0.333, 0)). - Дополнительная точка: взять шаг по наклону от T0 на 1 вправо и на -3 вниз: x = 1 → y = -3·1 - 1 = -4 ⇒ (1, -4). Построение: - Отметьте точки (0, -1), (-1/3, 0) и (1, -4) на плоскости. - Соедините их прямой линией. Это график функции y = -3x - 1. - Проверка: например, для x = 2, y = -3·2 - 1 = -7, точка (2, -7) тоже на линии. Краткие заметки: - x-Intercept: примерно (-0,333, 0) - y-Intercept: (0, -1) - Линия убывает (наклон отрицателен). 4) Пересечение графиков Если графики построить на одной же плоскости, их пересечение можно найти, решив систему: - y = 2x + 4 - y = -3x - 1 Приравниваем: 2x + 4 = -3x - 1 5x = -5 x = -1 y = 2(-1) + 4 = 2 Пересечение: точка (-1, 2). Это место, где обе линии проходят одновременно. 5) Краткие выводы - Первая функция: y = 2x + 4 — возростающая прямая с наклоном 2, пересечение с осью y в (0,4) и с осью x в (-2,0). - Вторая функция: y = -3x - 1 — убывающая прямая с наклоном -3, пересечение с осью y в (0,-1) и с осью x в (-1/3, 0). - Их пересечение: (-1, 2). Совет начинающему: - При построении на бумаге отдельно отметьте y-перехват, затем по наклону найдите ещё несколько точек, чтобы линия получилась плавной и точной. - Для проверки можно подобрать пару x-значений и проверить соответствие y по формуле.