"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом и сравним твой ответ с правильным.

Что известно из задачи:

• дуги квадрилитера AB, BC, CD, AD имеют соответствующие углы: 95°, 49°, 71°, 145°.
• Это значит, что дуга AB = 95°, дуга BC = 49°, дуга CD = 71°, дуга DA = 145°.
• Угол B в выпуклом четырехугольнике ABCD, лежащем на одной окружности, является вписанным и опирается на дугу ADC (ту, что не содержит точку B).

Как найти угол B:

• Угол B равен половине меры дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: m(ADC) = m(AD) + m(DC) = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 1/2 · 216° = 108°.

Почему твой ответ 71° неверен:

• 71° — это дуга CD, а не угол B. Угол B обычно равен половине суммы двух дуг (ту, что не содержит B), то есть в данном случае половине дуги AD + DC. Тут это 216°, половина — 108°.
• Можно проверить альтернативно: сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC, равную m(AB) + m(BC) = 95° + 49° = 144°, поэтому угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Тот же вывод.

Итого: правильный ответ — 108°. Ваш ответ 71° — это путаница с одной из дуг, а не с углом.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.